Tematyka prac

Opis niektórych projektów jest dostępny tylko po angielsku.

  • Teoria homogenizacji w zadaniach optymalnego kształtu
    Tytuł projektu: Teoria homogenizacji w zadaniach optymalnego kształtu
    Opiekun: dr hab. Anna Ochal
    Abstrakt:
    Optymalizacja kształtu polega na znalezieniu takiego kształtu obszaru, który najlepiej minimalizuje pewne zadane kryterium. Może być ona zastosowana do badania problemu ciała elastycznego, otrzymanego w dwufazowym zagadnieniu, kiedy to własność elastyczności jednego komponentu gasną do zera.
  • Analiza powierzchni trójwymiarowych
    Tytuł projektu: Zastosowanie modelu aktywnego konturu w analizie powierzchni trójwymiarowych
    Opiekun: dr Marcin Ciecholewski
    Abstrakt:
    Celem pracy jest implementacja modelu aktywnego konturu wykorzystującego pole wektorowe gradientu obrazu cyfrowego oraz zastosowanie go do analizy trójwymiarowych kształtów w obrazach cyfrowych. Implementacja będzie realizowana w języku C#\C++. Niezbędna jest co najmniej dobra znajomość programowania i matematyki, w szczególności zagadnień z równań różniczkowych i geometrii. W celu ułatwienia implementacji możliwe będzie udostępnienie kodów źródłowych dotyczących tego zagadnienia i zrealizowanych w środowisku Matlab i C#.
  • Antypłaskie odkształcenia w teorii sprężystości
    Tytuł projektu: Antypłaskie odkształcenia w teorii sprężystości
    Opiekun: dr hab. Anna Ochal
    Abstrakt:
    W zagadnieniu antypłaskiej deformacji układ równań różniczkowych opisujących ciało elastyczne redukuje się do rozwiązania brzegowego równania Laplace’a. Odkształcenie to odbywa się wzdłuż x3 i zależy jedynie od (x1,x2)-zmiennych.
  • Badanie rzędów zbieżności metody Rothe dla ewolucyjnych zadań kontaktowych
    Tytuł projektu: Badanie rzędów zbieżności metody Rothe dla ewolucyjnych zadań kontaktowych
    Opiekun: dr Piotr Kalita
    Abstrakt:
    Metody numeryczne dla problemów ewolucyjnych korzystają z ilorazów różnicowych dla aproksymacji pochodnej czasowej. Celem pracy jest przeprowadzenie eksperymentów numerycznych obrazujących szybkość zbiegania do rozwiązania dokładnego w zależności od długości kroku czasowego i przestrzennego. Praca jest stosunkowo łatwa. Oferuję dokładne wyjaśnienie podstaw matematycznych niezbędnych do realizacji pracy.
  • Programowanie dynamiczne w teorii optymalizacji
    Tytuł projektu: Dynamiczne programowanie w teorii optymalizacji
    Opiekun: dr hab. Anna Ochal
    Abstrakt:
    Programowanie dynamiczne, oparte na zasadzie Bellmana, może być zastosowane problemów decyzyjnych w czasie, tj. sterowanie optymalne. Możemy np. poszukiwać najkrótszej ścieżki, stosując algorytm Forda-Belmana.
  • Model deformacji kształtu
    Tytuł projektu: Implementacja modelu deformacji kształtu w oparciu o wybrane zjawiska fizyczne
    Opiekun: dr Marcin Ciecholewski
    Abstrakt:
    Celem pracy jest implementacja modelu umożliwiającego symulację wybranych zjawisk fizycznych, którym może podlegać przemieszczający się lub nieruchomy kształt: rozciąganiu, ściąganiu, zwężaniu, zginaniu w różnych miejscach analizowanego kształtu i w różnym położeniu. Implementacja będzie realizowana w języku C#\C++. Niezbędna jest co najmniej dobra znajomość programowania i matematyki, w szczególności zagadnień z równań różniczkowych i geometrii. W celu ułatwienia implementacji możliwe będzie udostępnienie kodów źródłowych dotyczących tego zagadnienia i zrealizowanych w środowisku Matlab.
  • Modelowanie i analiza zagadnienia kontaktowego lepkosprężystości
    Tytuł projektu: Modelowanie i analiza zagadnienia kontaktowego lepkosprężystości
    Opiekun: prof. dr hab. Stanisław Migórski
    Abstrakt:
    Tematyka dotyczy quasistatycznego dwustronnego modelu kontaktowego, w którym prawo tarcia jest opisane nierównościami wariacyjnymi z warunkami brzegowymi typu Tresca. Celem pracy jest udowodnienie istnienia i jednoznaczności rozwiązania dla słabego sformułowania tego zagadnienia.
  • Numeryczne symulacje w mechanice nieściśliwych płynów
    Tytuł projektu: Numeryczne symulacje w mechanice nieściśliwych płynów
    Opiekun: dr hab. Anna Ochal
    Abstrakt:
    Aby rozwiązać zagadnienie Stokesa można zastosować metodę elementów skończonych. Drugie możliwe podejście to rozwiązanie pewnego równoważnego problemu minimalizacji (np. stosując algorytm Uzawy).
  • O pewnej wariantowej nierówności wariacyjnej
    Tytuł projektu: O pewnej wariantowej nierówności wariacyjnej
    Opiekun: dr hab. Anna Ochal
    Abstrakt:
    Pewne problemy optymalizacji w programowaniu matematycznym mogą być sformułowane jako wariantowa nierówność wariacyjna. W literaturze opisanych jest kilka metod projekcji typu Goldsteina. Praca będzie polegała na implementacji tych metod i porównaniu ich efektywności.
  • Problem kontaktowy dla materiału poroelastycznego
    Tytuł projektu: Problem kontaktowy dla materiału poroelastycznego
    Opiekun: dr Piotr Kalita
    Abstrakt:
    Materiałem poroelastycznym jest na przykład chrząstka stawowa. W stawach podlega ona kontaktowi. Choroby stawów, na przykład choroba zwyrodnieniowa, są częstymi i uciążliwymi dolegliwościami. Celem pracy jest sformułowanie i zbadanie równań matematycznych opisujących zachowanie się chrząstki oraz jej symulacja komputerowa, symulacja w zdrowej i patologicznej sytuacji. Student będzie miał okazję pracować nad problemami badawczymi należącymi do prężnie obecnie rozwijającej się dziedziny nauki. Oferuję dokładne wyjaśnienie podstaw matematycznych niezbędnych do realizacji pracy.
  • Rozpoznawanie twarzy na podstawie części jej obrazu
    Tytuł projektu: Rozpoznawanie twarzy na podstawie części jej obrazu
    Opiekun: dr Bartosz Zieliński
    Abstrakt:
    Istnieje wiele metod rozpoznawania twarzy jako całości, ale bardzo niewiele badań dotyczy rozpoznawania twarzy jedynie na podstawie części jej obrazu. Zadaniem projektu będzie zebranie aktualnie istniejących rozwiązań, a także zaprojektowanie i implementacja swojego autorskiego algorytmu, który będzie modyfikacją dotychczasowych rozwiązań
  • Rozwiązanie jednego z problemów PETS
    Tytuł projektu: Rozwiązanie jednego z problemów PETS
    Opiekun: dr Bartosz Zieliński
    Abstrakt:
    Na stronie konferencji „IEEE International Workshop on
    Performance Evaluation of Tracking and Surveillance” ( http://pets2013.net/) znajduje się opis problemów na niej poruszanych wraz z bazami danych, które należy użyć do rozwiązania problemów. Zadaniem magistranta będzie zaprojektowanie i implementacja autorskiego algorytmu rozwiązującego jeden z zadanych problemów.
  • Równoległa implementacja zadań kontaktowych sprężystości z wykorzystaniem biblioteki Apache Hadoop
    Tytuł projektu: Równoległa implementacja zadań kontaktowych sprężystości z wykorzystaniem biblioteki Apache Hadoop
    Opiekun: dr Piotr Kalita
    Abstrakt:
    Symulacje numeryczne dla zjawisk kontaktu, na przykład tarcia lub adhezji ciała sprężystego z podłożem, są złożone obliczeniowo. Zrównoleglenie tych zadań z wykorzystaniem rozproszonej architektury Apache Hadoop powinno bardzo przyśpieszyć obliczenia. Celem pracy jest rozproszona implementacja metody zbiorów aktywnych dla symulacji tarcia lub adhezji. Student będzie miał okazje pracować nad problemami badawczymi należącymi do prężnie obecnie rozwijającej się dziedziny nauki. Oferuję dokładne wyjaśnienie podstaw matematycznych niezbędnych do realizacji pracy.
  • Równoległa implementacja zadań kontaktowych sprężystości z wykorzystaniem GPU
    Tytuł projektu: Równoległa implementacja zadań kontaktowych sprężystości z wykorzystaniem GPU
    Opiekun: dr Piotr Kalita
    Abstrakt:
    Symulacje numeryczne dla zjawisk kontaktu, na przykład tarcia lub adhezji ciała sprężystego z podłożem, są złożone obliczeniowo. Zrównoleglenie tych zadań z wykorzystaniem GPU powinno bardzo przyśpieszyć obliczenia. Celem pracy jest zrównoleglenie metody zbiorów aktywnych dla symulacji tarcia lub adhezji na procesorze graficznym GPU. Student będzie miał okazje pracować nad problemami badawczymi należącymi do prężnej i obecnie rozwijającej się dziedziny nauki. Oferuję dokładne wyjaśnienie podstaw matematycznych niezbędnych do realizacji pracy.
  • System do organizacji przeprowadzania egzaminów magisterskich oraz obron prac magisterskich
    Tytuł projektu: System do organizacji przeprowadzania egzaminów magisterskich oraz obron prac magisterskich
    Opiekun: dr Bartosz Zieliński
    Abstrakt:
    Harmonogram organizacji przeprowadzania egzaminów magisterskich oraz obron prac magisterskich wymaga przesyłania wielu maili przez promotorów, recenzentów i Dyrekcję do pracowników Sekretariatu, którzy koordynują cały proces. Z uwagi na związane z tym niedogodności, proces ten powinien zostać zautomatyzowany. Zadaniem magistranta będzie zaprojektowanie, implementacja i przetestowanie systemu automatyzującego ten proces.
  • Numeryczne obliczenia prognozy pogody
    Tytuł projektu: Numeryczne obliczenia prognozy pogody
    Opiekun: dr Jacek Cyranka
    Abstrakt:
    J. von Neumann przeprowadzając jedne z pierwszych prognoz pogody w 1950 r. pisał, że sugeruje nie przeprowadzać potrzebnych obliczeń ręcznie. Dlatego pierwsze obliczenia pod prognozy pogody zostały zakodowane na komputerze Eniac, użyto w nich siatki 12 x 12 punktów , co ciekawe prognoza na 24 h liczyła się dokładnie 24 h, czyli w praktyce była bezużyteczna. Celem tego projektu mgr jest powtórzenie pionierskich obliczeń prognoz pogody na nowoczesnej, potężnej maszynie, wykorzystując nowoczesny język programowania i przeprowadzając stosowne optymalizacje kodu źródłowego.
  • Punkty równowagi tzw. „diblock / triblock copolymer model”
    Tytuł projektu: Punkty równowagi tzw. „diblock / triblock copolymer model” w 2D i 3D
    Opiekun: dr Jacek Cyranka
    Abstrakt:
    „Block copolymers” to materiały z których wykonane są otaczające nas produkty m.in. tapicerka, taśmy samoprzylepne i dodatki do asfaltu. Równanie cząstkowe „diblock / triblock copolymer model” to model matematyczny właśnie tych materiałów, oraz innych polimerów wykorzystywanych do wytworzenia produktów o określonej strukturze / fakturze materiału. W celu uzyskania pożądanej struktury materiału w.w. polimery są mieszane , a pożądana struktura pojawia się w toku ewolucji. W.w. Struktura jest w takim razie punktem stacjonarnym (equilibrium) równania cząstkowego „diblock / triblock copolymer model” i dla pewnych materiałów struktura ta potrafi być zaskakująco skomplikowana, np. w 3D obserwowane są piękne struktury „knitting pattern” i „gyroid phase”. Temat mgr polega na policzeniu za pomocą dowolnej metody numerycznej punktów stacjonarnych „diblock / triblock copolymer model” oraz ich wizualizacji.
  • Symulacja dynamiki płynów w 2D
    Tytuł projektu: Symulacja dynamiki płynów w 2D (równania Naviera-Stokesa)
    Opiekun: dr Jacek Cyranka
    Abstrakt:
    Celem projektu jest zaimplementowanie symulacji dynamiki płynów w 2D za pomocą dowolnej metody (kolejność od najprostszej):

    • metoda różnic skończonych,
    • metoda spektralna,
    • metoda elementu skończonego.

    Program powinien umożliwiać ustawianie warunku początkowego, stałej lepkości, i ewentualnie warunków brzegowych jeżeli metoda dopuszcza taką możliwość.

  • Zastosowanie algorytmu szybkiej transformaty Fouriera (FFT) do przetwarzania dźwięku lub obrazu
    Tytuł projektu: Zastosowanie algorytmu szybkiej transformaty Fouriera (FFT) do przetwarzania dźwięku lub obrazu
    Opiekun: dr Jacek Cyranka
    Abstrakt:
    Algorytm FFT to prawdopodobnie najważniejszy dla dziedziny analizy sygnałów, dotychczas znaleziony, algorytm. Muzyka w formacie mp3 jest kompresowana właśnie FFT. Celem tej pracy mgr jest zastosowanie algorytmu do dowolnego problemu z dziedziny przetwarzania dźwięku / obrazu. Projekt obejmuje zaimplementowanie podstawowej wersji algorytmu FFT w dowolnym języku programowania. Implementacja ta powinna być dosyć ogólna. Implementacja ta powinna zostać zastosowana do Konkretnego problemu z analizy dźwięku / obrazu a następnie w miarę możliwości Zoptymalizowana pod konkretny problem.
  • Zastosowanie transformaty falkowej (Wavelet Transform) do
    przetwarzania dźwięku lub obrazu

    Tytuł projektu: Zastosowanie transformaty falkowej (Wavelet Transform) do
    przetwarzania dźwięku lub obrazu

    Opiekun: dr Jacek Cyranka
    Abstrakt:
    Algorytm Szybkiej Transformaty Falkowej to analogiczny algorytm do FFT tylko dla funkcji w tzw. bazie ortogonalnych falek. Jego złożoność jest liniowa ze względu na rozmiar wejścia co pozwala , przy obecnej mocy obliczeniowej, na przetwarzanie gigantycznych danych. Celem tej pracy mgr jest zastosowanie algorytmu do dowolnego problemu z dziedziny przetwarzania dźwięku i obrazu. Projekt mgr obejmuje zaimplementowanie podstawowej wersji algorytmu Szybkiej Transformaty Falkowej w dowolnym języku programowania. Implementacja ta powinna zostać zastosowana do konkretnego problemu z analizy dźwięku / obrazu a następnie w miarę możliwości zoptymalizowana pod konkretny problem.